如何增强物体结构强度以满足相应设计要求是3D打印领域热点问题之一。近年来，国内外学者通过増加内部结构，使用蒙皮－刚架结构等方法增强物体的结构强度。也可改变物体内部质量分布、降低自重等方式减少支撑结构应力值，同时达到节省打印材料的目的。然而壳体通常内外表面都可见，且存在孔洞等能够观察到模型内部。增加支撑结构会影响物体的外观，甚至影响其设计功能。

为了解决以上问题，我们提出了一种优化薄壳状物体厚度参数的方法，能够在不增加额外支撑材料的基础上，使物体具有足够的结构强度。我们优化的目标是保证物体上节点的应力不超过材料屈服强度。即物体在指定外力条件下，保持结构稳定不断裂。在模拟物体受力过程中，采用壳单元有限元仿真方法计算物体静态平衡状态下的应力数值。根据von Ｍises屈服准则判断物体是否发生塑性形变。采用三角形壳单元进行计算，其单元刚度矩阵可以表示为厚度参数的函数，能够加速优化过程中求导等计算。

求解此薄壳体打印问题需要根据物体三角网格曲面，计算每个顶点的厚度值，并生成物体内外表面网格，最终生成可打印3D壳体模型。若曲面每个顶点厚度在优化求解过程中赋予独立的自由度，则会由于变量数过高导致求解速度下降、甚至求解不收敛。在物体表面凹凸不平的区域，过大的厚度可能引起等距曲面自交。为了避免曲面自交情况，在曲面凹处附近，每个顶点的厚度应赋予独立的自由度。本算法要求每个顶点处应力均满足应力约束，而应力变化和厚度是非线性的关系，在厚度参数调整后，每个顶点的应力都需要重新进行计算。由此带来的求解过程自由变量过多、优化过程中存在大量非线性约束、物理仿真计算量大等问题会造成求解过程缓慢而不稳定。

为了解决以上难点，提出了以下快速有效的解决办法：将整个曲面划分成不同的区域。物体应力较大的区域通常在曲面凹处附近，使用fuzzy cui分割方法，将物体表面划分成不同的块（patch）。fuzzy cui方法倾向于在凹区域边界处进行分割，所以得到的块通常是凸区域。在凸区域曲面相对平滑，采用相同的厚度参数，减少优化问题的复杂度。将分割区域边界进行扩大后得到过波区域（transitional region）。在过渡区域附近，通常是应力和曲面变化较大的部分，每个顶点被赋予一个单独的厚度参数。图2.2展示了对bunny模型进行fuzzy cut分割并划分不同区域的结果。（a）图为在箭头所示的外力作用下，物体的应力分布图。（b）图为对bunny模型进行fuzzy cut操作后分割结果。蓝色部分为过渡区域，其余每种颜色表示不同的块。在优化过程中由于存在厚度连续性约束，保证了不同块间表面光滑过波。过波区域厚度参数上限根据扩展距离场（extended distance field）进行计算，以避免曲面自交。

在优化过程中，采用了灵敏度分析（sensitivity analysis technique）方法计算节点位移对厚度参数的导数。采用多次迭代求解方法，在每次迭代中限制厚度参数的取值范围，将非线性优化问题局部简化成线性优化问题。使用壳单元模型对物体进行有限元仿真，可得到刚度矩阵（stiffness ｍatrix）对厚度参数的解析形式导数，在厚度参数变化后，能够快速计算有限元相关物理量，加速优化过程。

我们采用交替优化过程（alternating optiｍization procedure）对块区域和过渡区域分别进行厚度参数优化求解，以避免求解过程中的数值不稳定性。